Question

Решите систему неравенств: {х^2-3х+9>0 { х^2<=36

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x {}^{2} - 3x + 9 > 0} \atop { {x}^{2} \leqslant 36} } \right. \\ \\ 1) {x}^{2} - 3x + 9 > 0 \\ D = 9 - 36 < 0$

корней нет, вся парабола выше ОХ, все у положительны

$x\in \: R$

$\\ 2) {x}^{2} \leqslant 36 \\ (x - 6)(x + 6) \leqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 6)- - 6 - - > \\ x\in[ - 6;6]$

Ответ:

$x\in[ - 6;6]$

Answer 2

Давайте рассмотрим эти два неравенства поочередно.

1. x^2 - 3x + 9 > 0:

Для решения этого неравенства, мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 9 = 9 - 36 = -27

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение x^2 - 3x + 9 = 0 не имеет действительных корней. Так как дискриминант отрицателен, уравнение x^2 - 3x + 9 = 0 не пересекает ось x, и это означает, что оно всегда положительно для всех значений x.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. x^2 <= 36:

Это неравенство означает, что квадрат x может быть меньше или равен 36. Чтобы найти интервалы, удовлетворяющие этому неравенству, нужно взять квадратный корень обеих сторон:

√(x^2) <= √36

Это приводит нас к:

|x| <= 6

Таким образом, интервалы, удовлетворяющие этому неравенству, - это x в интервале [-6, 6].

Так как первое неравенство всегда положительно, и второе неравенство устанавливает ограничение на x в интервале [-6, 6], решение всей системы неравенств - это интервал [-6, 6].

Итак, решение системы неравенств: {-6 <= x <= 6}.