Question

1.Розподіл вибірки має такий вигляд Xi 3 6 8 10 15 Ni 4 13 12 13 8 Знайти моду, медіану, вибіркове середнє та середнє квадратичне відхилення

Answer 1

Відповідь:

Я не знаю чи це кожній окремо чи спільно, тому роблю все;

Xi:

мода: всі числа ці

Медіана:8

Середнє :8,4

Ni:

Мода:13

Медіана:12

Середнє:10

Вони разом:

Мода:8, 13

Медіана:8,5

Середнє:9,2

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження моди, медіани, вибіркового середнього та середнього квадратичного відхилення спершу відсортуйте вибірку значень Xi у порядку зростання:

Xi: 3, 6, 8, 10, 15

Nі: 4, 13, 12, 13, 8

1. Мода (Mode): Мода - це значення, яке зустрічається найчастіше в вибірці. У вас є вибірка, в якій значення Xi пов'язані зі значеннями Ni. Знайдемо значення, яке відповідає максимальному значенню Ni. В даному випадку, максимальне значення Ni - це 13, яке відповідає Xi = 6. Таким чином, мода цієї вибірки дорівнює 6.

2. Медіана (Median): Медіана - це значення, яке розділяє вибірку на дві рівні частини, коли всі значення впорядковані за зростанням. У вашому випадку, вибірка вже впорядкована. Медіана - це значення, що знаходиться в середині впорядкованої вибірки, тобто 8. Таким чином, медіана дорівнює 8.

3. Вибіркове середнє (Mean): Вибіркове середнє обчислюється як сума всіх значень, помножених на їхні відповідні частоти, поділена на загальну кількість значень у вибірці:

Середнє = (Σ (Xi * Ni)) / Σ Ni

Середнє = (34 + 613 + 812 + 1013 + 15*8) / (4 + 13 + 12 + 13 + 8) = (12 + 78 + 96 + 130 + 120) / 50 = 436 / 50 = 8.72

Отже, вибіркове середнє дорівнює приблизно 8.72.

4. Середнє квадратичне відхилення (Standard Deviation): Середнє квадратичне відхилення вираховується наступним чином:

σ = √((Σ (Ni * (Xi - Середнє)^2)) / (Σ Ni))

Де Xi - значення, Середнє - вибіркове середнє, Ni - відповідна частота.

σ = √((4*(3-8.72)^2 + 13*(6-8.72)^2 + 12*(8-8.72)^2 + 13*(10-8.72)^2 + 8*(15-8.72)^2) / 50)

σ = √((4*(-5.72)^2 + 13*(-2.72)^2 + 12*(-0.72)^2 + 13*(1.28)^2 + 8*(6.28)^2) / 50)

σ = √((1632.59 + 137.41 + 120.52 + 131.64 + 8*39.37) / 50)

σ = √((521.44 + 96.33 + 6.24 + 21.32 + 314.96) / 50)

σ = √(960.29 / 50)

σ = √19.21

σ ≈ 4.38

Отже, середнє квадратичне відхилення дорівнює приблизно 4.38.