Question

Решите неравенство (x-3)(x+4) < 0​

Answer 1

Ответ:    x ∈ (-4; 3).

Объяснение:

решите неравенство (x-3)(x+4) < 0​.

-------------------

Корни уравнения (x-3)(x+4)=0 => x1=3;  x2=-4.

Проверим знаки: при x=0 уравнение x²+4x-3x-12 <0.

Следовательно неравенство  (x-3)(x+4) < 0​ выполняется на интервале от -4 до 3.

                          Ответ:  x ∈ (-4; 3).

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте вначале определим значения x, при которых выражение (x-3)(x+4) равно нулю, так как это будет точками разрыва, где неравенство может менять знак.

(x-3)(x+4) = 0

Решаем уравнение:

x - 3 = 0 => x = 3 x + 4 = 0 => x = -4

Теперь у нас есть две точки разрыва, x = 3 и x = -4. Давайте разделим весь числовой интервал на три части, используя эти точки:

1. x < -4
2. -4 < x < 3
3. x > 3

Теперь давайте выберем тестовые значения в каждом из этих интервалов и определим знак выражения (x-3)(x+4) в каждом интервале:

1. Если x < -4, то (x-3) и (x+4) оба отрицательны, так как x меньше -4. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому (x-3)(x+4) положительно.
2. Если -4 < x < 3, то (x-3) отрицательно (так как x ближе к -4), а (x+4) положительно. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
3. Если x > 3, то оба множителя, (x-3) и (x+4), положительны, так как x больше 3. Произведение двух положительных чисел также положительно.

Таким образом, неравенство (x-3)(x+4) < 0 выполняется только в интервале -4 < x < 3. Это означает, что решение неравенства -4 < x < 3.