Question

Розв'язати нерівнісь: x²+x-6<0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-3 , 2)

Объяснение:

x²+x-6<0

x²+3x-2x-6<0

x*(x+3)-2(x+3)<0

(x+3)*(x-2)<0

Дальше на фото...

Answer 2

Щоб розв'язати цю нерівність $x^2 + x - 6 < 0$, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 + x - 6 = 0$. Можна використовувати формулу коренів або розкладення на множники.

Розкладемо квадратний тричлен: $x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2).$

Отже, ми маємо корені рівняння $x^2 + x - 6 = 0$ як $x = -3$ та $x = 2$.

Тепер, щоб знайти інтервали, де нерівність виконується, ми можемо побудувати таблицю знаків або використати метод інтервалів. Потрібно визначити знак виразу $x^2 + x - 6$ на трьох інтервалах: $(-∞, -3)$, $(-3, 2)$ і $(2, ∞)$.

Перевіримо знаки на кожному з цих інтервалів:

1. Підставимо $x = -4$, отримаємо $(-4+3)(-4-2) = (-1)(-6) = 6 > 0$.
2. Підставимо $x = 0$, отримаємо $(0+3)(0-2) = (3)(-2) = -6 < 0$.
3. Підставимо $x = 3$, отримаємо $(3+3)(3-2) = (6)(1) = 6 > 0$.

Отже, ми бачимо, що нерівність $x^2 + x - 6 < 0$ виконується на інтервалі $(-3, 2)$. Отже, розв'язок цієї нерівності це $-3 < x < 2$.