Question

Знайдіть добуток коренів рівняння (3х/(х-1))-(2х/(х+2))=(3(х-2))/(х^2+x-2)

Answer 1

Ответ:

Найдите произведение корней уравнения (3х / (х-1)) - (2х / (х + 2)) = (3 (х-2)) / (х ^ 2 + x-2)

Answer 2

Щоб знайти добуток коренів даного рівняння, спочатку потрібно його вирішити. Давайте розглянемо кожну частину рівняння окремо.

Розпочнемо, віднімаючи одну частину рівняння від іншої:

$\frac{3x}{x-1} - \frac{2x}{x+2} = \frac{3(x-2)}{x^2+x-2}$

Знайдемо спільний знаменник у лівій частині:

$\frac{3x(x+2)}{(x-1)(x+2)} - \frac{2x(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{3(x-2)}{x^2+x-2}$

Тепер знайдемо спільний знаменник для обох дробів у лівій частині рівняння:

$\frac{3x(x+2) - 2x(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{3(x-2)}{x^2+x-2}$

Після спрощення отримаємо:

$\frac{3x^2+6x - 2x^2 + 2x}{(x-1)(x+2)} = \frac{3(x-2)}{x^2+x-2}$

$\frac{x^2 + 8x}{(x-1)(x+2)} = \frac{3(x-2)}{x^2+x-2}$

Тепер ми можемо помножити обидві сторони на $x^2+x-2$ для того, щоб позбутися дробів:

$x^2 + 8x = 3(x-2)$

Розгорнемо це рівняння:

$x^2 + 8x = 3x - 6$

$x^2 + 5x + 6 = 0$

Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння, використовуючи метод дискримінанта або факторизації.

$x^2 + 5x + 6 = 0$

$(x + 2)(x + 3) = 0$

Таким чином, ми маємо два корені: $x = -2$ і $x = -3$.

Добуток цих коренів:

$-2 \times (-3) = 6$

Отже, добуток коренів рівняння дорівнює 6.