Question

СРОООЧНООООО ДАМ 30 БАЛЛОВ Розвяжіть графічну систему рівнянь 2х-4у=-16 3х+5у=9

Answer 1

Ответ:

х = -2; у = 3

или

(-2; 3)

Объяснение:

$\begin{cases} 2x - 4y=-16 \\3x+5y=9\end{cases} = > \begin{cases} 4y=2x + 16 \\5y=9 - 3x\end{cases} = > \\ \begin{cases} y= \frac{2x}{4} + \frac{16}{4} \\y= \frac{9}{5}- \frac{3x}{5} \end{cases} < = > \begin{cases} y= 0.5 x +4 \\y= - 0.6x + 1.8\end{cases}$

Построим графики полученных уравнений: мы привели их к виду уравнения прямой

у = kx + b,

k - тангенс угла наклона прямой

b - смещение графика от (0,0) вдоль оси Оу

Построили. См рис.

(Пояснения: рядом с самими графиками написаны исходные уравнения, данные в условии. Внизу же, под сеткой координат - записаны функции вида у = kх + b. В принципе, это одно и то же)

Очевидно, решением системы будет точка пересечения графиков функций.

В нашем случае точка пересечения имеет координаты

х = -2; у = 3

или

(-2; 3)

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь графічно, спочатку перетворимо обидва рівняння на форму, де y виражений через x:

1. З першого рівняння виразимо y:

   2x - 4y = -16 -4y = -16 - 2x 4y = 16 + 2x y = 4 + 0.5x

2. З другого рівняння виразимо y:

   3x + 5y = 9 5y = 9 - 3x y = (9 - 3x) / 5 y = 1.8 - 0.6x

Тепер ми можемо побудувати графіки обох ліній на координатній площині:

Перше рівняння: y = 4 + 0.5x Друге рівняння: y = 1.8 - 0.6x

Тепер перейдемо до графічного відображення:

[Вставте графік, якщо це можливо]

Точка перетину цих двох ліній є розв'язком системи рівнянь. Якщо точки перетину немає, то система рівнянь не має розв'язку. Якщо вони перетинаються у точці, то ця точка є розв'язком системи.

Якщо не можете побудувати графік, то маючи обидва вирази для y, встановіть їх рівність один одному:

4 + 0.5x = 1.8 - 0.6x

Розв'яжіть це рівняння для x:

0.5x + 0.6x = 1.8 - 4 1.1x = -2.2 x = -2.2 / 1.1 x = -2

Тепер підставте значення x назад у будь-яке з оригінальних рівнянь, наприклад, перше:

2x - 4y = -16 2(-2) - 4y = -16 -4 - 4y = -16 -4y = -16 + 4 -4y = -12 y = -12 / -4 y = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь - це x = -2 і y = 3.