Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x/25-x²​

Answer 1

Ответ:

функция возрастает при x∈(-∞,1/50] и убывает при x∈[1/50,+∞)

Объяснение:

Возьмем производную f(x) - f1(x)

f1(x)=f1(x/25)-f1(x^2)=1/25-2x

Мы знаем, что когда f1(x)>=0, f(x) возрастает, а когда ^

f1(x)<=0, f(x) убывает.

1/25-2x>=0 при x<=1/50

1/25-2x<=0 при x>=150

Итого функция возрастает при x∈(-∞,1/50] и убывает при x∈[1/50,+∞)

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим. Давай разберемся с производной функции $f(x) = \frac{x}{25-x^2}$, чтобы найти промежутки возрастания и убывания.

1. Найдем производную $f'(x)$. $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{25-x^2}\right)$

2. Возьмем производную с использованием правила частной производной и цепного правила.

$f'(x) = \frac{(25-x^2)(1) - x(-2x)}{(25-x^2)^2}$

3. Упростим выражение.

$f'(x) = \frac{25-x^2+2x^2}{(25-x^2)^2}$

$f'(x) = \frac{25+x^2}{(25-x^2)^2}$

Теперь промежутки возрастания и убывания определяются знаком производной.

• Если $f'(x) > 0$, то функция возрастает.
• Если $f'(x) < 0$, то функция убывает.

Определим знак производной для $f'(x)$. Знаменатель всегда положителен, поэтому нам нужно рассмотреть только числитель.

$25 + x^2 > 0$

Это выполнено для всех значений $x$, так как квадрат всегда неотрицателен. Следовательно, производная $f'(x)$ всегда положительна, и функция $f(x)$ возрастает на всей области определения.

Таким образом, функция $f(x) = \frac{x}{25-x^2}$ возрастает на всей своей области определения.