Question

Решить :2cosx=4sinx​

Answer 1

Ответ:

$x=\mathrm{arctg}~\dfrac12+\pi n,~n\in\mathbb{Z}$

Объяснение:

$2\cos x = 4\sin x\\\cos x = 2 \sin x\\\cos x = 2 \sin x~~\Big|\div \cos x,~\cos x\ne0\\\dfrac{\cos x}{\cos x}=\dfrac{2\sin x}{\cos x}\\\\1=2\mathrm{tg}~x\\\mathrm{tg}~x=\dfrac12\\x=\mathrm{arctg}~\dfrac12+\pi n,~n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(x) = 4sin(x) мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте начнем с разделения обеих сторон уравнения на 2:

cos(x) = 2sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью, связывающей синус и косинус угла:

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

cos(x) = 2√(1 - cos^2(x))

Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(x). Возведем обе стороны в квадрат:

cos^2(x) = 4(1 - cos^2(x))

Теперь раскроем скобки:

cos^2(x) = 4 - 4cos^2(x)

Переносим все члены с cos^2(x) на одну сторону уравнения:

5cos^2(x) = 4

Теперь разделим обе стороны на 5:

cos^2(x) = 4/5

Чтобы найти cos(x), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

cos(x) = ±√(4/5)

Теперь найдем значения cos(x):

cos(x) = √(4/5) или cos(x) = -√(4/5)

cos(x) = 2√(5)/5 или cos(x) = -2√(5)/5

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный косинус (арккосинус) от обеих сторон:

x = arccos(2√(5)/5) или x = arccos(-2√(5)/5)

Теперь мы можем найти значения x, используя арккосинус:

x = arccos(2√(5)/5) и x = arccos(-2√(5)/5)

Это даст вам два набора значений для x. Выразите их в радианах или градусах в зависимости от контекста задачи.