Question

Решите уравнение {x}+[x]=0

Answer 1

Дробная часть числа - функция, определенная на множестве действительных чисел, которая равна $\{x\}=x-[x]$

$\{x\}+[x]=0$

$x-[x]+[x]=0$

$x=0$

Answer 2

Для решения уравнения {x} + [x] = 0, где {x} обозначает дробную часть числа x, а [x] - целую часть, мы можем рассмотреть различные случаи.

1. Если x - целое число, то его дробная часть равна нулю, и уравнение принимает вид [x] = 0. В этом случае x может быть любым целым числом, так как целая часть любого целого числа равна самому числу, и [x] всегда будет равно 0. Решение будет множеством всех целых чисел.

2. Если x - нецелое число, то его целая часть равна некоторому целому числу a, и дробная часть {x} равна x - a. Таким образом, уравнение примет вид:

a + (x - a) = 0

где a - целое число. Здесь a исчезают, и уравнение превращается в:

x - a = 0

x = a

В этом случае решение будет множеством всех нецелых чисел x.

Итак, решение уравнения {x} + [x] = 0 включает в себя все целые числа и все нецелые числа.