Question

При каких значениях х принадлежит [0;П] 2cos2x равняется -1​

Answer 1

$2Cos2x=-1\\\\Cos2x=-\dfrac{1}{2} \\\\2x=\pm arcCos(-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in Z\\\\2x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=-\dfrac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z \\x_{2} =\dfrac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z \end{array}\right$

$1)x=-\dfrac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\\\\0\leq -\dfrac{\pi }{3}+\pi n\leq \pi |\cdot \dfrac{3}{\pi }\\\\0\leq -1+3n\leq 3\\\\1\leq 3n\leq 4\\\\\dfrac{1}{3}\leq n\leq 1\frac{1}{3} \\\\n=1 \ \Rightarrow \ x=-\dfrac{\pi }{3} +\pi=\dfrac{2\pi }{3}\\\\\boxed{x=\dfrac{2\pi }{3}} \\\\\\2)x=\dfrac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\\\\0\leq \dfrac{\pi }{3}+\pi n\leq \pi |\cdot \dfrac{3}{\pi }\\\\0\leq 1+3n\leq 3\\\\-1\leq 3n\leq 2\\\\-\dfrac{1}{3}\leq n\leq \dfrac{2}{3}$

$n=0 \ \Rightarrow \ \boxed{x=\dfrac{\pi }{3}}$

Answer 2

Ответ:

x=5π/6

Объяснение:

2cos2x = -1

cos2x = -1/2     [0;π]

2x = ±π/3+2πk;   k∈Ζ

x = ±π/6+πk; [0;π]  k=1

x= -π/6+π=5π/6

Answer 3

Для того чтобы найти значения x, при которых функция 2cos^2(x) равна -1 и x принадлежит интервалу [0, π], мы можем рассмотреть уравнение:

2cos^2(x) = -1

Сначала давайте разделим обе стороны на 2:

cos^2(x) = -1/2

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(x) = ±√(-1/2)

Извлекаем квадратный корень из отрицательного числа, и получаем:

cos(x) = ±i√(1/2)

Теперь, чтобы найти значения x, нам нужно найти обратный косинус от правой стороны уравнения. Однако, обратный косинус от комплексных чисел может иметь бесконечно много значений.

Итак, решениями этого уравнения могут быть значения x, для которых:

x = cos^(-1)(±i√(1/2))

Так как x принадлежит интервалу [0, π], мы можем найти значения x в этом интервале. В этом интервале обратный косинус положителен, поэтому:

x = cos^(-1)(i√(1/2))

Теперь вычислим значение:

x ≈ π/2

Таким образом, единственным значением x, для которого 2cos^2(x) равно -1 и x принадлежит интервалу [0, π], является x ≈ π/2.