Question

Прямоугольник со сторонами 12 и 14 разбейте на единичные квадраты. Через сколько вершин квадратиков проходит диагональ прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

рассмотрим прямоугольные треугольники как показано на рисунке

вертикальный катет =a

горизонтальный катет =b

острый угол при горизонтальном катете обозначим с

диагональ прямоугольника пройдет через вершину квадратика если

a и b - целые числа

tgc=a/b=12/14=6/7

a=b*tgc=b*6/7

очевидно что a будет целым если b кратно 7

то есть b=0;7;14

диагональ прямоугольника пройдет через вершину

самого нижнего, самого верхнего и четырех в центре

Всего 6

Answer 2

Для нахождения количества вершин, через которые проходит диагональ прямоугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя его сторонами.

В данном случае, у нас есть прямоугольник со сторонами 12 и 14. Мы можем найти длину его диагонали (гипотенузы) с использованием теоремы Пифагора:

диагональ^2 = 12^2 + 14^2 диагональ^2 = 144 + 196 диагональ^2 = 340

Теперь найдем квадратный корень из 340:

диагональ = √340 ≈ 18.44 (округлим до ближайшего целого числа)

Теперь мы знаем, что диагональ прямоугольника равна приближенно 18.44 единицы длины. Когда диагональ пересекает вершины квадратов, она проходит через их углы. Таким образом, нам нужно определить, сколько вершин квадратов она пересекает.

Диагональ проходит через вершины двух соседних квадратов, и каждая вершина квадрата участвует в двух диагоналях. Таким образом, мы можем подсчитать количество вершин, которые она пересекает следующим образом:

Количество вершин = (количество диагоналей + 1) * 2

В данном случае:

Количество вершин = (18 + 1) * 2 = 19 * 2 = 38

Итак, диагональ прямоугольника со сторонами 12 и 14 проходит через 38 вершин квадратов.