Question

Обчисліть перший член геометричної прогресії якщо b5-b2=3. b8-b5=24​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₅-b₂=3

b₈-b₅=24

по формуле bn=b₁qⁿ⁻¹

b₁q⁴-b₁q=3

b₁q⁷-b₁q⁴=24

b₁q(q³-1)=3

b₁q⁴(q³-1)=24  

разделим второе уравнение на первое

q³=8 ; q=∛8=2

b₁q(q³-1)=3 ; b₁=3/(q(q³-1))=3/(2(2³-1))=3/(2*7)=3/14

b₁=3/14

​

Answer 2

Для обчислення першого члена геометричної прогресії (a) нам потрібно знайти різницю між п'ятим і другим членами (b5 - b2) і різницю між восьмим і п'ятим членами (b8 - b5). Перш за все, знайдемо ці різниці:

b5 - b2 = 3 b8 - b5 = 24

Тепер ми можемо використати другу рівність, щоб виразити b8 через b5:

b8 = b5 + 24

Тепер ми можемо використати першу рівність, щоб виразити b2 через b5:

b5 - b2 = 3 b2 = b5 - 3

Тепер ми маємо вирази для b2, b5 і b8 через b5. Давайте виразимо a (перший член геометричної прогресії) через ці значення:

a = b2 / r a = (b5 - 3) / r

Тут r - це знаменник геометричної прогресії.

Тепер ми маємо вираз для a в термінах b5:

a = (b5 - 3) / r

Тепер ми можемо використати другу рівність (b8 - b5 = 24), щоб виразити r:

r = b8 / b5 r = (b5 + 24) / b5

Тепер підставимо вираз для r в вираз для a:

a = (b5 - 3) / ((b5 + 24) / b5)

Тепер можемо спростити вираз:

a = b5 * (b5 - 3) / (b5 + 24)

Це є значення першого члена геометричної прогресії.