Question

При каких значениях параметра а уравнение х+2=а|х-1| имеет единичнное решение? Найдите это решение ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

////////////////////////////////////////////////

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значения параметра "a", при которых уравнение $x + 2 = a|x - 1|$ имеет единственное решение, давайте рассмотрим несколько случаев.

1. Когда $x > 1$: В этом случае модуль $|x - 1| = x - 1$. Таким образом, уравнение можно записать как $x + 2 = a(x - 1)$. Раскроем скобки: $x + 2 = ax - a$ Перенесем все члены с "x" влево и константы вправо: $x - ax = -a + 2$ Вынесем "x" как общий множитель: $x(1 - a) = -a + 2$ Теперь разделим обе стороны на $(1 - a)$: $x = \frac{-a + 2}{1 - a}$

2. Когда $x < 1$: В этом случае модуль $|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$. Таким образом, уравнение можно записать как $x + 2 = a(1 - x)$. Раскроем скобки: $x + 2 = a - ax$ Перенесем все члены с "x" влево и константы вправо: $x + ax = a - 2$ Вынесем "x" как общий множитель: $x(1 + a) = a - 2$ Теперь разделим обе стороны на $(1 + a)$: $x = \frac{a - 2}{1 + a}$

3. Когда $x = 1$: В этом случае модуль $|x - 1| = |1 - 1| = 0$. Таким образом, уравнение становится $1 + 2 = a \cdot 0$, что эквивалентно $3 = 0$, что неверно. Значит, $x = 1$ не может быть решением уравнения.

Итак, чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы оба выражения для $x$ (полученные в случаях 1 и 2) были эквивалентны. Это означает, что:

$\frac{-a + 2}{1 - a} = \frac{a - 2}{1 + a}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a". Для этого домножим обе стороны на $(1 - a)(1 + a)$:

$(1 - a)(1 + a)\left(\frac{-a + 2}{1 - a}\right) = (1 - a)(1 + a)\left(\frac{a - 2}{1 + a}\right)$

Сократим $(1 - a)$ и $(1 + a)$:

$(-a + 2)(1 + a) = (a - 2)(1 - a)$

Теперь раскроем скобки:

$-a^2 + 2a + a^2 - 2 = a^2 - 2a - a^2 + 2$

Упростим выражение:

$2a + 2 = -2a + 2$

Теперь выразим "a":

$4a = 0$

$a = 0$

Таким образом, уравнение $x + 2 = a|x - 1|$ имеет единственное решение при $a = 0$. Решение при этом значении $a$ равно:

$x = \frac{-a + 2}{1 - a} = \frac{-0 + 2}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$

Таким образом, единственное решение этого уравнения при $a = 0$ равно $x = 2$.