Question

При каком значение k система 3x+(k-1)y=k+1 (k+1)x+y=3 имеет бесконечное множество решений.Пожалуйста помогите мне решить эту систему с параметром,буду очень рада.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы система линейных уравнений имела бесконечное множество решений, уравнения должны быть линейно зависимыми, то есть одно уравнение должно быть линейной комбинацией другого. Давайте проверим это для данной системы:

Система уравнений:

1. 3x + (k-1)y = k+1
2. (k+1)x + y = 3

Давайте попробуем выразить y из второго уравнения:

Из второго уравнения (2) можно выразить y:

y = 3 - (k+1)x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение (1):

3x + (k-1)(3 - (k+1)x) = k+1

Раскроем скобки и упростим:

3x + 3(k-1) - (k+1)(k-1)x = k+1

Теперь объединим все члены с x и числа:

(3 - (k+1)(k-1))x = k + 1 - 3(k-1)

Теперь упростим это уравнение:

(3 - (k^2 - 1))x = k + 1 - 3k + 3

(3 - k^2 + 1)x = -2k + 4

(-k^2 + 4)x = -2k + 4

Теперь мы видим, что при k = 2 уравнение примет следующий вид:

(-2^2 + 4)x = -2*2 + 4

(4 - 4)x = -4 + 4

0*x = 0

Это уравнение говорит о том, что x может быть любым числом, и это не влияет на значение y. Следовательно, система будет иметь бесконечное множество решений, когда k = 2.