Question

Решить систему y^2-x^2=8ay+x=a^2 если y-x=2 и a>0​буду очень рада если поможете

Answer 1

Ответ:

х = 7; у = 9; а = 4

Объяснение:

$\left \{ {{y^{2}-x^{2} =8a } \atop {y+x=a^{2} }} \right. \\\left \{ {{(y-x)(y+x)=8a \atop {y+x=a^{2} }} \right.$т.к по условию y-x=2 и у+х=а², подставим эти значения в первое уравнение и получим:

2а² = 8а   ⇒ а² = 4а   ⇒ а = 4, т.к. а>0

подставим в систему

$\left \{ {{y^{2}-x^{2}=32 } \atop {y+x=16}} \right. \\\left \{ {{16(y-x)=32} \atop {y+x=16}} \right.\\\left \{ {{y-x=2} \atop {y=16-x}} \right.\\\left \{ {{y=2+x} \atop {y=16-x}} \right.$приравниваем полученные значения

2 +х = 16 -х

2х = 14

х = 7

подставляем в одно из уравнений системы

$\left \{ {{x=7} \atop {y=2+7}} \right. \\\left \{ {{x=7} \atop {y=9}} \right.$

(7; 9)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. $y^2 - x^2 = 8ay + x = a^2$
2. $y - x = 2$

Мы можем воспользоваться вторым уравнением для выражения одной из переменных, например, $y$:

$y = x + 2$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$(x + 2)^2 - x^2 = 8a(x + 2) + x = a^2$

Раскроем квадрат в левой части:

$x^2 + 4x + 4 - x^2 = 8ax + 16a + x = a^2$

Теперь мы можем упростить это уравнение:

$4x + 4 = 8ax + 16a$

Переносим все члены на одну сторону:

$4x - 8ax = 16a - 4$

Теперь можно вынести $4x$ за скобку:

$4x(1 - 2a) = 16a - 4$

Разделим обе стороны на $(1 - 2a)$:

$4x = \frac{16a - 4}{1 - 2a}$

Теперь мы выразили $x$ через $a$. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения $y$ согласно уравнению $y = x + 2$:

$y = \frac{16a - 4}{1 - 2a} + 2$

Таким образом, мы нашли выражения для $x$ и $y$ через параметр $a$:

$x = \frac{16a - 4}{4(1 - 2a)}$

$y = \frac{16a - 4}{1 - 2a} + 2$

Это решение системы уравнений в зависимости от параметра $a$.