Question

Найти четыри последовательных натуральных чисел, которые при умножение второго и четвертого чисел на 31 больше, чем умножение первого на третьего числа

Answer 1

Ответ$\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\la\la\la\la\ddddddddddddddddddddddddddddddddcleverdddddd\ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff\pppppppppppppppppppppppppppppppppppp\dddddd \displaystyle \large \boldsymbol{:}$

Объяснение:

• У нас четыре последовательных числа :

• $\large \boldsymbol{} a_1 \ ; \ a_2 \ ; \ a_3 \ ; \ a_4$  можно расписать таким образом :

• $\large \boldsymbol{} a_1 \ ; \ a_1+1 \ ; \ a_1+2 \ ; \ a_1+3$
• Также известно что при умножение второго и четвертого чисел на 31 больше, чем умножение первого на третьего числа
• То есть :

• $\large \boldsymbol{} (a_1+1)(a_1+3) =a_1\cdot (a_1+2)+31 \\\\a^2_1\!\!\!\!\diagup+4a_1+3=a^2_1\!\!\!\!\diagup+2a_1+31 \\\\ 4a_1-2a_1=31-3 \\\\ 2a_1=28 \\\\\boldsymbol{a_1=14 \ ; \ a_2=15 \ ; \ a_3=16 \ ; \ a_4 =17}$

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$. Тогда:

Первое число: $n$ Второе число: $n+1$ Третье число: $n+2$ Четвертое число: $n+3$

Согласно вашему условию, умножение второго и четвертого чисел на 31 больше, чем умножение первого на третьего числа:

$(n+1)(n+3) = 31n$

Раскроем скобки:

$n^2 + 3n + n + 3 = 31n$

Упростим уравнение:

$n^2 + 4n + 3 = 31n$

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$n^2 + 4n + 3 - 31n = 0$

$n^2 - 27n + 3 = 0$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В этом случае $a = 1$, $b = -27$ и $c = 3$. Подставив эти значения, получим:

$n = \frac{27 \pm \sqrt{(-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Вычислим дискриминант:

$D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 729 - 12 = 717$

Теперь используем дискриминант, чтобы найти два значения $n$:

$n = \frac{27 \pm \sqrt{717}}{2}$

Извлекаем корни из дискриминанта:

$n = \frac{27 \pm \sqrt{717}}{2} \approx 26.28 \text{ или } 0.72$

Так как мы ищем натуральные числа, то $n$ не может быть дробным. Таким образом, ближайшие натуральные числа для $n$ - это 26 и 1.

Поэтому две пары четырех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию, будут:

1. Первое число: 1, Второе число: 2, Третье число: 3, Четвертое число: 4.
2. Первое число: 26, Второе число: 27, Третье число: 28, Четвертое число: 29.