Question

Помогите решить плиз!! решить уравнение cosx=1/(1-tgx). Найти корни из промежутка (-2п; 2п) и выбрать не более трех ответов: 1) 2п 2) -3п/2 3) -п/2 4) -2п 5) -п 6) 0

Answer 1

Дано  уравнение cosx=1/(1- tgx).

сosx*(1 - tgx) = 1.

сosx - сosx*tgx = 1.

Заменим tgx = sinx/cosx,

сosx - сosx*( sinx/cosx) = 1.

cosx – sinx = 1.

Заменим sinx = √(1 – cos²x)

cosx - √(1 – cos²x) = 1.

Перенесём корень вправо, а 1 влево и возведём обе части в квадрат.

cos²x – 2cosx + 1 = 1 – cos²x,

2 cos²x – 2cosx = 0,

2cosx(cosx - 1) = 0.

Имеем 2 решения: cosx = 0 и cosx  = 1.

Находим значения х:

x =  arc cos 0 отбрасываем, так как при этом функция тангенса не имеет определения.

x =  arc cos(1) = 2πn, n ∈ Z.

Ответ: в заданном промежутке имеется 3 корня уравнения

-2π, 0, 2π.

.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение cos(x) = 1 / (1 - tan(x)).

Прежде всего, заметим, что tan(x) = sin(x) / cos(x). Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

cos(x) = 1 / (1 - sin(x) / cos(x))

Теперь умножим обе стороны уравнения на cos(x), чтобы избавиться от дроби:

cos^2(x) = 1 / (1 - sin(x) / cos(x)) * cos(x)

cos^2(x) = cos(x) / (cos(x) - sin(x))

Теперь домножим обе стороны на (cos(x) - sin(x)), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

cos^2(x) * (cos(x) - sin(x)) = cos(x)

Раскроем скобки:

cos^3(x) - cos^2(x) * sin(x) = cos(x)

Теперь выразим cos(x) в одной части уравнения:

cos^3(x) - cos^2(x) * sin(x) - cos(x) = 0

Теперь давайте рассмотрим кандидаты на корни из предложенных вариантов:

1. 2π - Слишком большое значение для косинуса, уравнение не выполняется.
2. -3π/2 - Значение косинуса равно 0, но значение синуса также равно 0, поэтому уравнение не выполняется.
3. -π/2 - Значение косинуса равно 0, но значение синуса также равно 0, поэтому уравнение не выполняется.
4. -2π - Слишком большое значение для косинуса, уравнение не выполняется.
5. -π - Значение косинуса равно -1, но значение синуса равно 0. Уравнение не выполняется.
6. 0 - Значение косинуса равно 1, а синуса - 0. Уравнение выполняется.

Итак, единственный корень, который удовлетворяет уравнению, находится в точке x = 0. Таким образом, правильный ответ - 6) 0.

Answer 4

Давайте рассмотрим уравнение cos(x) = 1/(1 - tan(x)) и найдем его корни.

Сначала преобразуем уравнение. Заметим, что 1 - tan(x) = cos(x)/sin(x). Теперь у нас есть:

cos(x) = 1 / (cos(x)/sin(x))

Далее, мы можем умножить обе стороны на sin(x), чтобы избавиться от дроби:

cos(x) * sin(x) = 1

Теперь используем тригонометрическое тождество для произведения sin(x) и cos(x):

sin(2x) = 1

Теперь, чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться обратным тригонометрическим функциями. Однако, важно помнить, что наш интервал (-2π, 2π), поэтому мы должны найти все решения на этом интервале.

sin(2x) = 1 имеет решение 2x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Решая это уравнение, получим:

2x = π/2 + 2kπ x = (π/4) + kπ

Теперь найдем корни в заданном интервале (-2π, 2π). Учтем, что k - целое число, и мы ищем не более трех ответов.

1. k = 0, x = π/4
2. k = 1, x = π/4 + π = 5π/4
3. k = -1, x = π/4 - π = -3π/4

Итак, корни уравнения cos(x) = 1/(1 - tan(x)) на интервале (-2π, 2π) - это:

1. x = π/4
2. x = 5π/4
3. x = -3π/4

Ответами из предложенного списка являются:

1. 2π
2. -π/2
3. -π