Question

Окружность, вписанная в ∆АВС, касается стороны ВС в точке К. Найдите отрезок ВК, если АС=6см, а периметр ∆АВС=16см.

Answer 1

касательные перпендикулярны радиусом окружности.

треугольники попарнр равны как прямоугольные с равными гипотенузой и катетом.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что касательная, проведенная к точке касания окружности с треугольником, перпендикулярна радиусу окружности, и о том, что касательная делит отрезок, к которому она проведена, на две равные части.

Пусть отрезок ВК равен х сантиметров. Тогда отрезок КС также будет равен х сантиметрам.

Теперь у нас есть следующая информация:

• Периметр треугольника АВС равен 16 см.
• АС = 6 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Мы знаем, что АС = 6 см, и отрезок КС тоже равен х. Осталось найти длину отрезка АВ.

Периметр треугольника АВС равен:

16 см = АВ + АС + ВС

Подставим известные значения:

16 см = АВ + 6 см + х

Теперь выразим длину отрезка АВ:

АВ = 16 см - 6 см - х АВ = 10 см - х

Так как отрезок КС делит отрезок ВС пополам, то длина ВС также будет 2х.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника АВС в терминах х:

16 см = (10 см - х) + 6 см + 2х

Решим это уравнение:

16 см = 16 см - х + 6 см + 2х

Теперь упростим его:

16 см = 22 см + х

Теперь выразим х:

х = 16 см - 22 см х = -6 см

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, это означает, что вписанный треугольник не может существовать с данными параметрами.