Question

|x-1|²-8=2|x-1|Помогите с объяснением​

Answer 1

Объяснение:

Решение представлено на фото)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение шаг за шагом:

|x - 1|² - 8 = 2|x - 1|

1. Начнем с выражения |x - 1|, которое представляет собой абсолютное значение разности (x - 1).

2. Теперь давайте заметим, что дано уравнение, в котором есть два члена с абсолютными значениями: |x - 1|² и 2|x - 1|. Мы можем рассмотреть два случая:

   a) |x - 1| = 0 b) |x - 1| ≠ 0

3. Сначала рассмотрим случай (a), когда |x - 1| = 0. Это означает, что x - 1 равно нулю, так как абсолютное значение от нуля равно нулю:

   x - 1 = 0

   Решение этого уравнения: x = 1.

4. Теперь рассмотрим случай (b), когда |x - 1| ≠ 0. В этом случае мы можем делить обе стороны уравнения на |x - 1|, так как оно не равно нулю:

   |x - 1|² - 8 = 2|x - 1|

   (|x - 1|² - 8) / |x - 1| = 2

5. Давайте теперь внимательно рассмотрим числитель слева, который можно записать так: |x - 1|² - 8 = (|x - 1| + 2)(|x - 1| - 2).

6. Итак, мы получили следующее уравнение:

   (|x - 1| + 2)(|x - 1| - 2) / |x - 1| = 2

7. Теперь рассмотрим два возможных варианта:

   a) |x - 1| + 2 = 2 b) |x - 1| - 2 = 2

8. В случае (a), решим уравнение:

   |x - 1| + 2 = 2

   |x - 1| = 0

   Это уже рассмотрено в шаге 3: x = 1.

9. В случае (b), решим уравнение:

   |x - 1| - 2 = 2

   |x - 1| = 4

10. Теперь, так как |x - 1| равно 4, у нас есть два возможных варианта:

    a) x - 1 = 4 b) x - 1 = -4

11. В случае (a) решение будет:

    x - 1 = 4

    x = 5

12. В случае (b) решение будет:

    x - 1 = -4

    x = -3

Итак, у нас есть три решения для данного уравнения:

x = 1, x = 5, x = -3.