Question

В трапецию вписано круг радиусом 4 см, острой угол равен 30* найдите площадь, дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:

S = 64 см²

Объяснение:

r = 4 см

$\alpha$ = 30$sin30^o = \frac{AH1}{AD}$

S - ?

=============

Должно выполняться условие, что суммы противоположных сторон четырехугольника равны - только тогда получиться вписать в него окружность.

Распишем это условие: $AB + DC = AD + BC$ ⇔ $2a = b+c$. где a - боковые стороны, b и c - основы.

Сделаем вывод, что трапеция являеться равнобедренной.

Формула для нахождения площади через среднюю линию и высоту трапеции: $h=\frac{S}{m}=\frac{2S}{b+c}$ ⇔ $2S = h*(b+c); S=\frac{h*(b+c)}{2}$, где S - площадь трапеции, m - средняя линия трапеции, h - ее высота. $m = \frac{b+c}{2}$, b и c - основы трапеции.

Зная радиус вписаной окружности, мы знаем высоту трапеции: $2*r=h$ ⇔ $2*4=8=h$.

Соответственно, из прямоугольного треугольника ADH1 найдём боковую сторону трапеции с помощью соотношений: $sin30^o=\frac{AH1}{AD}$ ⇒ $AD = \frac{AH1}{sin30^o}=\frac{8}{\frac{1}{2} } = 8*2=16$ см - боковая сторона трапеции.

Если $2a=b+c$, то зная а = 8, можем найти среднюю линию, а соответственно и площадь. $b+c=2a=2*8=16$ см.

Просто подставляем в формулу площади: $S = \frac{h*(b+c)}{2} = \frac{8*16}{2} = 4*16=64$ см².

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, в которую вписан круг, и острого угла в 30 градусов, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим правильный треугольник, образованный радиусом круга, его центром и одной из сторон трапеции. Этот треугольник равносторонний, так как все его углы равны 60 градусов (внутренний угол правильного треугольника), и он вписан в острый угол трапеции.

2. Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 4 см (радиус круга).

3. Следовательно, основание трапеции равно 2 * 4 см = 8 см.

4. Чтобы найти высоту трапеции, разделим ее на два прямоугольных треугольника, каждый из которых составляет 30 градусов.

5. Теперь мы можем использовать тангенс 30 градусов, чтобы найти высоту. Тангенс 30 градусов равен 1/√3.

6. Высота одного из треугольников равна (1/√3) * 8 см = (8/√3) см.

7. Площадь одного из треугольников равна (1/2) * (8/√3) * 4 см = (4/√3) см^2.

8. Площадь всей трапеции равна удвоенной площади одного треугольника, так как она состоит из двух одинаковых треугольников.

9. Площадь трапеции: 2 * (4/√3) см^2 = (8/√3) см^2 ≈ 4.62 см^2.

Таким образом, площадь трапеции, вписанной в круг радиусом 4 см и с острым углом 30 градусов, равна примерно 4.62 квадратных сантиметра.