Question

Сократите дробь a(b-5)-b(a-5) дробь a(b-5)^2 - b(a-5)^2

Answer 1

1) -5a+5b
2) ab^2+25a-a^2 b-25b
Подробное решение на фото

Answer 2

Для сокращения дроби a(b-5)-b(a-5) / a(b-5)^2 - b(a-5)^2 нужно раскрыть скобки в числителе и знаменателе, а затем попробовать сократить общие члены. Давайте начнем:

Числитель: a(b-5) - b(a-5) = ab - 5a - ab + 5b Это упрощается до: -5a + 5b

Знаменатель: a(b-5)^2 - b(a-5)^2 Сначала раскроем квадраты: a(b^2 - 10b + 25) - b(a^2 - 10a + 25) Затем упростим выражение: ab^2 - 10ab + 25a - ba^2 + 10ba - 25b

Теперь у нас есть числитель и знаменатель в упрощенной форме: Числитель: -5a + 5b Знаменатель: ab^2 - ba^2 - 10ab + 10ba

Давайте теперь попробуем сократить общие члены: Числитель: 5(-a + b) Знаменатель: ab(b - a) - 10ab + 10ba

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель 5 в числителе и в знаменателе. Мы можем сократить его: (5(-a + b)) / (5(ab - 2ab + 2ba)) Теперь у нас есть: (-a + b) / (ab - 2ab + 2ba)

И упрощая дальше: (-a + b) / (ab - 2ab + 2ba) (-a + b) / (-ab + 2ba)

Таким образом, сокращенная дробь равна (-a + b) / (-ab + 2ba).

Answer 3

Для сокращения данной дроби a(b-5)-b(a-5) / a(b-5)^2 - b(a-5)^2 мы можем использовать факторизацию и алгебраические операции:

a(b-5)-b(a-5) = ab - 5a - ab + 5b (раскрываем скобки)

Замечаем, что члены "ab" и "-ab" в числителе упрощаются:

ab - ab = 0

Теперь наша дробь выглядит как:

-5a + 5b

Теперь давайте упростим знаменатель:

a(b-5)^2 - b(a-5)^2 = a(b^2 - 10b + 25) - b(a^2 - 10a + 25) (раскрываем квадраты)

ab^2 - 10ab + 25a - ba^2 + 10ba - 25b

Обратите внимание, что члены "ab" и "-ba" в знаменателе также упрощаются:

ab - ba = 0

Теперь наш знаменатель выглядит как:

-10ab + 25a - 25b + 10ba

Теперь у нас есть упрощенная дробь:

(-5a + 5b) / (-10ab + 25a - 25b + 10ba)

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общие множители "5", которые можно сократить:

(-5a + 5b) / (5(-2ab + 5a - 5b + 2ba))

Теперь дробь сокращена и может быть записана как:

(-a + b) / (-2ab + 5a - 5b + 2ba)