Question

Скоротіть дріб 27a³b²/18ab⁸​

Answer 1

Ответ:

ответ в файле

Объяснение:

при делении чисел со степениями - степени вычитаются

Answer 2

Ответ:

$\frac{27*a^3*b^2}{18*a*b^8}=1,5*a^2*\frac{1}{b^6}=\frac{3}{2}*a^2*\frac{1}{b^6}=\frac{3*a^2*1}{2*1*b^6}=\frac{3*a^2}{2*b^6}$

Объяснение:

Степень числа, это произведение множителей, каждый из которых величиной  $a$, $n$ раз подряд, где

$a^n=a*a*a*a*a*...*a$

Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого числа вычитают показатель степени делителя:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n$

Где $m,n$ - любые натуральные числа, с условием, что $m>n$.

Запишем наш пример:

$\frac{27*a^3*b^2}{18*a*b^8}$

Для наглядности решения данный пример можно разделить на три части, и согласно свойству частного степеней, которое я записал выше можно было проще решить данный пример.

Первой частью будут известные числа:

$\frac{27}{18}=\frac{3^3}{3^2*2}=\frac{3^{3-2}}{2}=\frac{3^1}{2}=\frac{3}{2}=1,5\\27=3*3*3=3^3;\\18=3*3*2=3^2*2$(1)

Теперь запишем отдельно деление переменной $a$:

$\frac{a^3}{a^1}=a^{3-1}=a^2$ (2)

Далее запишем переменную $b$:

$\frac{b^2}{b^8}=b^{2-8}=b^{-6}=\frac{1}{b^6}$ (3)

Так как по определению отрицательной степени: $b^{-n}=\frac{1}{b^n}$

Теперь совместим (1), (2) и (3):

$1,5*a^2*\frac{1}{b^6}=\frac{3}{2}*a^2*\frac{1}{b^6}=\frac{3*a^2*1}{2*1*b^6}=\frac{3*a^2}{2*b^6}$ - в дальнейшем данную дробь сократить невозможно, это и будет ответ.

Answer 3

Для скорочення цього дробу спростимо чисельник і знаменник окремо.

Чисельник: 27a³b²

Знаменник: 18ab⁸

Спочатку спростимо чисельник і знаменник, розкривши числа на прості множники:

Чисельник: 27a³b² = 3³ * a³ * b² Знаменник: 18ab⁸ = 2 * 3² * a * b⁸

Тепер поділимо чисельник на знаменник:

(3³ * a³ * b²) / (2 * 3² * a * b⁸)

Далі виразимо спільні множники у чисельнику та знаменнику:

(3³ / 2) * (a³ / a) * (b² / b⁸)

Тепер спростимо кожний окремий доданок:

(3³ / 2) = 27 / 2 = 13.5 (a³ / a) = a^(3-1) = a² (b² / b⁸) = b^(2-8) = b^(-6)

Тепер зберемо все разом:

13.5 * a² * b^(-6)

Таким чином, скорочений вираз дорівнює:

13.5a² / b⁶