Question

28. Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) х2 + 2x – 8 3) -2х2 + 5х – 3 ​

Answer 1

Ответ:

$x \times 2 + 2x - 8 = 2( x + x - 4) = 2(2x - 4) = 2 \times 2(x - 2) = 4(x - 2)$

$- 2x {}^{2} + 5x - 3 = - 2x {}^{2} + 3x + 2x - 3 = - x \times (2x - 3) + 2x - 3 = (2x - 3) \times ( - x + 1)$

Answer 2

Давайте разложим заданные квадратные трехчлены на множители:

1. x^2 + 2x - 8

Для начала, попробуем разложить этот трехчлен в виде произведения двух биномов (a + b)(c + d):

(x + p)(x + q)

Затем мы ищем значения p и q так, чтобы их сумма равнялась коэффициенту при x (2), а их произведение равнялось коэффициенту при x^2 (-8).

p + q = 2 pq = -8

Мы видим, что p и q должны быть двумя числами, которые в сумме дают 2 и в произведении дают -8. Эти числа - 4 и 2.

Теперь мы можем записать разложение:

(x - 4)(x + 2)

2. -2x^2 + 5x - 3

Для этого трехчлена также попробуем разложить его в виде произведения двух биномов (a + b)(c + d):

(-2x + p)(x + q)

Затем мы ищем значения p и q так, чтобы их сумма равнялась коэффициенту при x (5), а их произведение равнялось коэффициенту при x^2 (-2).

-2p + q = 5 pq = -2

Мы видим, что p и q должны быть двумя числами, которые удовлетворяют этой системе уравнений. Мы можем решить ее:

Из первого уравнения выразим p:

p = (5 - q)/(-2)

Подставим это выражение во второе уравнение:

(5 - q)q = -2

Раскроем скобки:

5q - q^2 = -2

Переносим все на одну сторону:

q^2 - 5q - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией:

(q - 2)(q - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения q:

1. q = 2
2. q = 3

Теперь найдем соответствующие значения p, используя первое уравнение:

1. p = (5 - 2)/(-2) = -1.5
2. p = (5 - 3)/(-2) = -1

Теперь мы можем записать разложение:

(-2x - 1.5)(x + 2) или, умножив оба члена на 2 (чтобы избавиться от дроби):

(-4x - 3)(x + 2)

Итак, мы разложили данный трехчлен на множители:

-2x^2 + 5x - 3 = (-4x - 3)(x + 2)