Question

Яка з наведених функцій є первісною для функції f(x) = х^-4 Срочно

Answer 1

Ответ:

$F(x) = - \dfrac{1}{3 {x}^{3} } + C$, C∈R.

Объяснение:

F(x) називається первісною для f(x) напроміжку [а;b], якщо для всіх x із заданого проміжку виконується рівність:

$\boxed{F'(x)=f(x)}$

Загальний вигляд первісних для функції f(x) на проміжку [а;b] є

F(x)+C

де С - довільна стала, F(x) - одна з первісних для f(x) на проміжку [a;b].

Відомо, що для $f(x)= {x}^{n} , n \neq - 1$

$\boxed{F(x) = \dfrac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + C}$

Тому для

$f(x) = {x}^{ - 4}$

$F(x) = \int {x}^{ - 4} dx=\dfrac{ {x}^{ - 4 + 1} }{ - 4 + 1} + C = \dfrac{ {x}^{ - 3} }{ - 3} + C = - \dfrac{1}{3 {x}^{3} } + C$,

C ∈R.

#SPJ3

Answer 2

Похідна (производная) функції f(x) = x^(-4) дорівнює:

f'(x) = -4x^(-5) = -4/x^5.

Отже, похідна цієї функції - f'(x) = -4/x^5.

Первісною функцією (інтегралом) для f(x) = x^(-4) є:

F(x) = (x^(-3))/(-3) + C, де C - це константа інтегрування.

Отже, функція F(x) = (-1/3)x^(-3) + C є первісною для f(x) = x^(-4).