Question

Решите неравенство: |3х-4|>2​

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle \[\left| {3x-4}\right|>2\]$

$\displaystyle \[\left\{ \begin{gathered}3x-4>2 \\3x-46 \\3x2 \\x$

Ответ: $\displaystyle \[x \in\left({-\infty;\;\frac{2}{3}} \right)\cup \left({2;\;+\infty}\right)\]$

Answer 2

Чтобы решить неравенство |3x - 4| > 2, мы можем разбить его на два случая, учитывая определение абсолютной величины:

1. 3x - 4 > 2
2. 3x - 4 < -2

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. 3x - 4 > 2 Сначала добавим 4 к обеим сторонам: 3x - 4 + 4 > 2 + 4 3x > 6

Теперь разделим обе стороны на 3 (при этом нужно помнить, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

3x/3 > 6/3 x > 2

2. 3x - 4 < -2 Снова добавим 4 к обеим сторонам: 3x - 4 + 4 < -2 + 4 3x < 2

Теперь разделим обе стороны на 3:

3x/3 < 2/3 x < 2/3

Теперь мы имеем два неравенства:

1. x > 2
2. x < 2/3

Чтобы найти решение исходного неравенства, мы можем объединить решения этих двух неравенств, так как оба они должны быть выполнены одновременно:

x > 2 и x < 2/3

Теперь мы видим, что нет общего решения для этой системы неравенств. Это означает, что исходное неравенство |3x - 4| > 2 не имеет решений.