Question

Из пункта A в пункт B одновременно вышли два лыжника. Первый прошел с постоянной скоростью весь путь. Второй прошло первую половину пути со скоростью , меньшей скорости первого на 3 км/ч , а вторую половину пути - со скоростью 22.5 км/ч. В результате он прошёл в пункт В одновременно с первым лыжником. Найдите скорость первого лыжника , если известно что она больше 15 км/ ч Ответ дайте в километрах в час

Answer 1

Первый прошел весь путь S со скоростью v за время t = S/v.
Второй прошел S/2 со скоростью v-3, и еще S/2 со скоростью 22,5.
И затратил столько же времени.
t = S/v = S/(2(v-3)) + S/(2*22,5)
Делим все на S.
1/v = 1/(2v-6) + 1/45
Умножаем все на 45v(2v-6)
45(2v - 6) = 45v + v(2v - 6)
90v - 270 = 45v + 2v^2 - 6v
0 = 2v^2 - 51v + 270
D = 51^2 - 4*2*270 = 2601 - 2160 = 441 = 21^2
v1 = (51 - 21)/4 = 30/4 = 7,5 < 15 - не подходит
v2 = (51 + 21)/4 = 72/4 = 18 > 15 - подходит.
Ответ: скорость 1 лыжника 18 км/ч.
P.S. Я, почему-то, еще не решив задачу, сразу подумал, что ответ 18.