Question

Найдите расстояние от точки А (3; 3; 3): а) до координатных плоскостей; b) до координатных осей; с) до начала координат 

Answer 1

Ответ:

Дано: А (-3; 4; -4), Следовательно, точка А1 — проекция точки А на Оху — имеет координаты A1 (-3; 4; 0),

A2 — проекция точки А на Оуz — имеет координаты: A2 (0; 4; -4), A3 — проекция точки А на Oxz — имеет координаты: A3 (-3; 0; -4). По формуле

расстояния между двумя точками

Найдем

таким образом для А (х; у; z) расстояниями до координатных плоскостей будут |x|, |y| и |z|.

б) На ось Ox проекция A1 точки А имеет координаты А1 (-3; 0; 0), на Oy: A2 (0; 4; 0), на Oz: A3 (0; 0; -4).

Answer 2

a) Чтобы найти расстояние от точки А (3; 3; 3) до координатных плоскостей, мы должны определить перпендикулярные отрезки, соединяющие точку А с каждой координатной плоскостью. Расстояние будет равно длине этих отрезков.

Координатные плоскости в трехмерном пространстве - это плоскости, параллельные координатным осям: плоскость xy, плоскость xz и плоскость yz.

Для нахождения расстояния от точки А до плоскости xy мы должны спроецировать отрезок, соединяющий точку А с плоскостью, на перпендикулярный вектор этой плоскости. В данном случае это перпендикулярный вектор z компоненты плоскости xy. Значение этого вектора равно (0, 0, 1), так как он параллелен оси z.

Таким образом, мы можем определить, что прямая, соединяющая точку А с плоскостью xy, имеет направляющий вектор (-3, -3, -2).

С использованием формулы для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, расстояние от точки А до плоскости xy будет равно:

d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = sqrt((-3)^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = sqrt(18 + 18 + 4) = sqrt(40) ≈ 6.32

Аналогично мы можем определить расстояния от точки А до плоскости xz и yz.

b) Расстояние от точки А до координатных осей - это расстояние от точки А до начала соответствующей оси.

Расстояние от точки А до оси x будет равно модулю координаты x точки А:

d_x = |x_A - x_0| = |3 - 0| = 3

Аналогично расстояния от точки А до осей y и z будут равны:

d_y = |y_A - y_0| = |3 - 0| = 3 d_z = |z_A - z_0| = |3 - 0| = 3

c) Расстояние от точки А до начала координат (0; 0; 0) - это расстояние между этими двуми точками. Оно вычисляется аналогично формуле для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = sqrt(3^2 + 3^2 + 3^2) = sqrt(9 + 9 + 9) = sqrt(27) ≈ 5.20

Таким образом, расстояние от точки А до начала координат примерно равно 5.20.