Question

Х²+у²-8х+12у+52=0 срочно даю 20 балів​

Answer 1

Ответ: (4;-6)

х²-8х+16+у²+12у+36=0

(х-4)²+(у+6)²=0

Answer 2

Да, конечно, я готов помочь. У вас уравнение круга. Уравнение круга обычно имеет следующий вид:

\[x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0.\]

В вашем случае у вас дано уравнение \(x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 0\). Сравнив это с общим уравнением круга, мы видим, что:

\[a = -4, \quad b = 6, \quad c = 52.\]

Центр круга можно найти, решив систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{\partial}{\partial x}(x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52) = 0, \\ \frac{\partial}{\partial y}(x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52) = 0. \end{cases} \]

Подставим значения коэффициентов и решим:

\[ \begin{cases} 2x - 8 = 0, \\ 2y + 12 = 0. \end{cases} \]

Отсюда получаем, что \(x = 4\) и \(y = -6\). Таким образом, координаты центра круга \(C\) равны \(C(4, -6)\).

Радиус круга можно найти, используя формулу радиуса круга:

\[ r = \sqrt{a^2 + b^2 - c}. \]

Подставим значения коэффициентов:

\[ r = \sqrt{(-4)^2 + 6^2 - 52} = \sqrt{16 + 36 - 52} = \sqrt{0} = 0. \]

Таким образом, радиус круга равен 0, что говорит нам о том, что у круга вырожденный случай, и он сводится к точке.

Итак, у вас есть круг с центром в точке \(C(4, -6)\) и радиусом \(r = 0\), что означает, что это точка \(C(4, -6)\).