Question

Х⁴-5х²+4=0 Помогите пжж

Answer 1

Ответ:

х₁=2

х₂=-2

х₃=1

х₄=-1

Объяснение:

х⁴-5х²+4=0

делаем замену

х²=t

t²-5t+4=0

D=25-4*4=9

t₁=(5+3)/2=4

t₂=(5-3)/2=1

делаем обратную замену

х²=4

х₁=2

х₂=-2

х²=1

х₃=1

х₄=-1

Answer 2

Дано уравнение: х⁴ - 5х² + 4 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной.

Пусть z = x². Тогда уравнение примет вид: z² - 5z + 4 = 0

Теперь решим это уравнение квадратным трёхчленом. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных действительных корня.

z₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + 3) / 2 = 4

z₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь найдем значения x, используя замену переменной.

z₁ = x² ⟹ x₁ = √4 = ±2

z₂ = x² ⟹ x₂ = √1 = ±1

Таким образом, уравнение х⁴ - 5х² + 4 = 0 имеет четыре действительных корня: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1, x₄ = -1.