Question

При каких целых а дробь а-9/а-6 становится целым числом?

Answer 1

(a - 9) / (a - 6) = (a - 6 - 3) / (a - 6) = 1 - 3/(a - 6)

a - 6 = ± 1

a = 7 a = 5

a - 6 = ± 3

a = 9 a = 3

Answer 2

Для того чтобы дробь а-9/а-6 стала целым числом, необходимо и достаточно, чтобы числитель дроби был кратен знаменателю. Так как в данном случае знаменатель равен а-6, то необходимо, чтобы а-9 было кратно (а-6).

Однако, стоит отметить, что в данном выражении a не может быть равно 6, так как это приведет к делению на ноль, что недопустимо.

Итак, рассмотрим два случая:

1. a ≠ 6, a ≠ 9: В этом случае а-9 не будет кратно (а-6), так как разность равна константе 3. Следовательно, дробь а-9/а-6 никогда не будет целым числом для такого значения a.

2. a = 9: В этом случае, дробь а-9/а-6 принимает вид 9-9/9-6 = 0/3 = 0. Деление нуля на любое ненулевое число равно нулю, поэтому данное выражение становится целым числом и равно 0.

Таким образом, дробь а-9/а-6 становится целым числом только в случае, когда a = 9.