Question

Знайдіть суму 20 перших членів арифметичної прогресії (an),якщо a20=19, d=-1Допоможіть, будь ласка!

Answer 1

Объяснение:

Формулы

a(n)=a(m)+(n-m)d

S(n)=0,5n(a(1)+a(n))

S(n)=0,5n(2a(1)+(n-1)d)

a(1)=a(20)+(1-20)d=19+(-19)•(-1)=38

S(20)=0,5•20•(a(1)+a(20))=10•(38+19)=570

Answer 2

Щоб знайти суму 20 перших членів арифметичної прогресії, спочатку потрібно знайти значення першого члена прогресії (a1) та різницю прогресії (d).

За відомими даними, a20 = 19 і d = -1.

Запишемо загальну формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1)d

Підставимо відомі значення:

19 = a1 + (20-1)(-1)

19 = a1 + 19*(-1)

19 = a1 - 19

Приберемо (-19) з обох боків рівності:

a1 = 19 + 19

a1 = 38

Тепер, коли ми знаходимо перший член арифметичної прогресії (a1), можемо знайти суму 20 перших членів за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Підставимо відомі значення:

S20 = (20/2)(38 + 19)

S20 = 10(57)

S20 = 570

Отже, сума 20 перших членів арифметичної прогресії дорівнює 570.