Question

Решите систему 4x + y = 10, 5x-2y=-19

Answer 1

{4х + у = 10

{5х - 2у = -19

- - - - - - - - - -

Сложим оба уравнения системы

9х - у = -9

у = 9х + 9

Подставим значение у в любое уравнение системы

4х + (9х + 9) = 10        или             5х - 2 · (9х + 9) = -19

4х + 9х + 9 = 10                              5х - 18х - 18 = -19

13х = 10 - 9                                     -13х = -19 + 18

13х = 1                                              -13х = -1

х = 1 : 13                                            х = -1 : (-13)

х = 1/13                                              х = 1/13

у = 9 · 1/13 + 9 = 9/13 + 9 = 9 целых 9/13

Ответ: (1/13; 9 целых 9/13).              

Answer 2

Давайте решим эту систему линейных уравнений методом подстановки или методом уравнения для одной из переменных.

1. Уравнение системы: 4x + y = 10 ...(1) 5x - 2y = -19 ...(2)

Давайте решим уравнение (1) относительно y: y = 10 - 4x ...(3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (2): 5x - 2(10 - 4x) = -19

Упростим уравнение: 5x - 20 + 8x = -19 13x - 20 = -19

Теперь прибавим 20 к обеим сторонам уравнения: 13x = 1

Разделим обе стороны на 13: x = 1/13

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения y: y = 10 - 4(1/13) ≈ 10 - 0.3077 ≈ 9.6923

Итак, решение системы: x ≈ 1/13 y ≈ 9.6923