Question

Какой цифрой оканчивается значение выражения (3500 + 11 * 26^0)^190​

Answer 1

1, т.к. (3500+11 * 26^0)=(3500+11*1)=(3511)
3511 заканчивается на 1, при умножении на себя всегда будет давать 1.

Answer 2

Значение выражения (3500 + 11 * 26^0)^190 равно 3500^190, так как 11 * 26^0 равно 11, а 3500 + 11 равно 3511. Чтобы найти последнюю цифру этого значения, мы можем использовать теорему Эйлера, которая гласит, что если a и n взаимно простые числа, то a^(φ(n)) сравнимо с 1 по модулю n, где φ(n) - функция Эйлера, равная количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n. В нашем случае, a = 3500, а n = 10, так как мы ищем последнюю цифру. Так как 3500 и 10 не взаимно простые, мы можем разложить 3500 на простые множители: 3500 = 2^2 * 5^2 * 7. Тогда мы можем применить теорему Эйлера к каждому простому множителю по отдельности и перемножить результаты. Получим:

(2^2)^190 * (5^2)^190 * 7^190 сравнимо с (2^2)^(190 mod φ(2^2)) * (5^2)^(190 mod φ(5^2)) * 7^(190 mod φ(10)) по модулю 10

где φ(2^2) = 2, φ(5^2) = 20 и φ(10) = 4. Подставляя значения, получим:

(2^2)^0 * (5^2)^10 * 7^2 сравнимо с 1 * 25^10 * 49 по модулю 10

Упрощая, получим:

25^10 * 49 сравнимо с 5^10 * 9 по модулю 10

Заметим, что 5^2 сравнимо с 5 по модулю 10, так что мы можем сократить степень до 5^2. Тогда получим:

5^2 * 9 сравнимо с 25 * 9 по модулю 10

Умножая, получим:

225 сравнимо с 5 по модулю 10

Таким образом, последняя цифра значения выражения (3500 + 11 * 26^0)^190 равна 5.