Question

(5^(x-6))^(x+1)=0,2^x*25^(x+5) Помоги пожалуйста. Голова ломается от таких примеров)

Answer 1

Ответ:

Если я правильно поняла, как записан пример

Объяснение:

Answer 2

Данный уравнение выглядит довольно сложно, но давайте разберемся с ним по частям.

Начнем с левой части уравнения: (5^(x-6))^(x+1). Мы имеем степень числа 5^(x-6), которую затем возводим в степень (x+1). Используя свойства степеней, знаем, что при перемножении степеней с одинаковым основанием, степени складываются: (5^(x-6))^(x+1) = 5^((x-6) * (x+1)) 5^((x-6) * (x+1)) = 5^(x^2 - 5x - 6)

Теперь перейдем к правой части уравнения: 0,2^x * 25^(x+5). Мы имеем произведение двух степеней: 0,2^x и 25^(x+5). Заметим, что 25 = 5^2, поэтому можем переписать 25^(x+5) как (5^2)^(x+5). Используя свойства степеней, знаем, что при возведении степени в степень, степени умножаются: (5^2)^(x+5) = 5^(2 * (x+5)) = 5^(2x + 10)

Теперь уравнение примет вид: 5^(x^2 - 5x - 6) = 0,2^x * 5^(2x + 10)

Мы видим, что обе части уравнения содержат степень числа 5. Для упрощения уравнения можно заменить 0,2^x на 1 / 5^x, так как 0,2 = 1 / 5.

Теперь уравнение примет вид: 5^(x^2 - 5x - 6) = (1 / 5^x) * 5^(2x + 10)

Для того чтобы избавиться от степени 5^x в знаменателе, мы можем умножить обе части уравнения на 5^x:

5^(x^2 - 5x - 6) * 5^x = 5^(2x + 10)

Заметим, что при умножении степеней с одинаковым основанием, степени складываются: 5^(x^2 - 5x - 6 + x) = 5^(2x + 10)

Далее решим уравнение путем приравнивания показателей степеней:

x^2 - 5x - 6 + x = 2x + 10

x^2 - 4x - 6 = 2x + 10

Переносим все слагаемые на одну сторону:

x^2 - 4x - 2x - 6 - 10 = 0

x^2 - 6x - 16 = 0

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение. Уравнение нефакторизуемо, поэтому воспользуемся квадратным корнем:

D = b^2 - 4ac D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) D = 36 + 64 D = 100

x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a) x = (-(-6) +/- sqrt(100)) / (2 * 1) x = (6 +/- 10) / 2

Таким образом, получаем два решения: x1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Значит, уравнение имеет два корня: x1 = 8 и x2 = -2.