Question

Найти значения cos2a если tga=1/3, а sina=1/√10

Answer 1

Tg a=sina/cosa
cosa=1/√10
sin²a+cos²a=1
sina=+-√(1-cos²a)
sina=+-√(1-(1/√10)²)=√(1-1/10)=√(9/10)=3/√10, т.к а∈(3π/2; 2π)
sina=-3/√10
tga=-3/√10:1/√10=-3

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом.

У нас даны следующие сведения: 1. \( \tan(a) = \frac{1}{3} \) 2. \( \sin(a) = \frac{1}{\sqrt{10}} \)

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. \( \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \) 2. \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \)

Мы можем найти \(\cos(a)\) используя второе уравнение:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

\[ \frac{1}{3} = \frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\cos(a)} \]

Теперь найдем значение \(\cos(a)\):

\[ \cos(a) = \frac{\sqrt{10}}{3} \]

Теперь, используя первое тригонометрическое тождество, мы можем найти \(\sin^2(a)\):

\[ \sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) = 1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{10}{9} = \frac{-1}{9} \]

Поскольку \(\sin(a) > 0\) (по условию), мы можем утверждать, что \(\sin(a) = \frac{1}{\sqrt{10}}\) является неправильным условием. Пожалуйста, проверьте данную информацию и предоставьте правильные значения \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\), чтобы мы могли решить ваш вопрос.