Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn) якщо b2=15 b4=375​

Answer 1

b2 = b1*q

b4 = b1 * q^3

b4/b2 = q^2 = 375/15 = 25 => q = 5 або q = -5

1) q = -5

b1 = b2/q = -3

2) q = 5

b1 = b2/q = 3

Answer 2

Щоб знайти перший член геометричної прогресії (b₁), потрібно знайти співвідношення між наступними членами прогресії. Дано, що b₂ = 15 і b₄ = 375.

У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певну константу. У цьому випадку, ми можемо використовувати співвідношення:

b₄ = b₂ * r²

де r - це знаменник геометричної прогресії.

Підставимо дані в це співвідношення:

375 = 15 * r²

Далі, розв'яжемо це рівняння для r:

375 / 15 = r² 25 = r²

Знаходячи квадратний корінь з обох боків, отримуємо:

r = ±5

Тут ми отримали два можливих значення для знаменника геометричної прогресії.

Тепер, щоб знайти перший член (b₁), ми можемо використовувати співвідношення:

b₂ = b₁ * r

Підставимо відомі значення:

15 = b₁ * ±5

Далі, розділимо обидва боки на ±5:

15 / ±5 = b₁

Отримуємо два можливих значення для першого члена:

b₁ = ±3

Отже, перший член геометричної прогресії може бути або +3, або -3, залежно від знаменника прогресії.