Question

Помогите пожалуйста периметр прямоугольника равен 32 см, а площадь - 55 см^2 найди длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2(a+b)=32;

S=ab=55;

a+b=16; b=16-a

ab=55; a(16-a)=55;

16a-a^2=55;

a^-16a+55=0 ;

$D=64-55=9>0;\\a=8+3;\\a=8-3$

a1=11; a2=5;

b1=5; b2=11

11; 5 или 5;11

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Периметр прямоугольника определяется формулой:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Мы знаем, что периметр равен 32 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

32 = 2 * (длина + ширина)

Площадь прямоугольника определяется формулой:

Площадь = длина * ширина

Мы знаем, что площадь равна 55 см². Это дает нам еще одно уравнение:

55 = длина * ширина

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (длина и ширина прямоугольника). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения длины и ширины.

Решение:

1. Найдем длину прямоугольника, используя уравнение площади:

55 = длина * ширина

Мы можем представить ширину в виде выражения, используя уравнение периметра:

ширина = (32 - 2 * длина) / 2

Подставим это выражение в уравнение площади:

55 = длина * ((32 - 2 * длина) / 2)

Упростим это уравнение:

55 = длина * (16 - длина)

Раскроем скобки:

55 = 16 * длина - длина²

Приведем уравнение к квадратному виду:

длина² - 16 * длина + 55 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

2. Решим квадратное уравнение, чтобы найти значения длины:

Решить это уравнение можно с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Попробуем факторизацию:

(длина - 5)(длина - 11) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для длины: 5 и 11.

3. Найдем соответствующие значения ширины:

Для каждого значения длины, мы можем использовать уравнение периметра, чтобы найти соответствующее значение ширины:

- Для длины = 5:

ширина = (32 - 2 * 5) / 2 = 11

- Для длины = 11:

ширина = (32 - 2 * 11) / 2 = 5

Ответ:

Таким образом, длина прямоугольника может быть равна 5 см, а ширина - 11 см, или длина может быть равна 11 см, а ширина - 5 см.