Question

Решить систему методом сложения

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x^2+2y^2=33} \atop {2x^2-y^2=46\ |*2}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{x^2+2y^2=33} \atop {4x^2-2y^2=92}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$5x^2=125\ |:5\\x^2=25\\x_1=-5.\ \ \ \\\ (-5)^2+2y^2=33\\25+2y^2=33\\2y^2=8\ |;2\\y^2=4\\y_1=-2\ \ \ \ y_2=2.\\x_2=5.\\5^2+2y^2=33\\25+2y^2=33\\2y^2=8\ |:2\\y^2=4\\y_3=-2\ \ \ \ y_4=2.$

Ответ: (-5;-2),  (-5;2),  (5;-2),  (5;2).

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом сложения (или методом исключения) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишите систему уравнений. Предположим, у вас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

Уравнение 1: A1x + B1y = C1 Уравнение 2: A2x + B2y = C2

Здесь A1, B1, C1, A2, B2 и C2 - это коэффициенты и константы ваших уравнений.

2. Выберите одну из переменных (x или y), чтобы избавиться от нее путем сложения (или вычитания) уравнений. Давайте предположим, что мы хотим избавиться от переменной x.

3. Умножьте одно или оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент при переменной x в обоих уравнениях был одинаковым по абсолютной величине (например, чтобы оба коэффициента были равными 1). Это может потребовать умножения обоих уравнений на различные числа.

4. После умножения уравнений, сложите их вместе. Это позволит вам устранить переменную x и решить уравнение для переменной y. Вы получите новое уравнение, в котором будет только одна переменная.

5. Решите полученное уравнение для переменной y.

6. Подставьте найденное значение y обратно в одно из исходных уравнений (любое из них), чтобы найти значение переменной x.

7. Ваши найденные значения x и y будут являться решением системы уравнений.

Пример: Пусть дана система уравнений: Уравнение 1: 2x + 3y = 8 Уравнение 2: 4x - 2y = 10

Давайте избавимся от переменной x. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 1, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

Уравнение 1 (после умножения): 4x + 6y = 16 Уравнение 2 (после умножения): 4x - 2y = 10

Теперь сложим оба уравнения: (4x + 6y) + (4x - 2y) = 16 + 10

Упростим уравнение: 8x + 4y = 26

Далее, решим это уравнение для переменной y: 8x + 4y = 26 4y = 26 - 8x y = (26 - 8x) / 4 y = (13 - 4x) / 2

Теперь мы знаем значение y в зависимости от x. Мы можем подставить это значение обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

2x + 3((13 - 4x) / 2) = 8

Упростим это уравнение и найдем значение x. После нахождения x, вы можете вернуться к уравнению для y и найти его значение.