Question

Интеграл (2х+5)cos x dx​

Answer 1

$(2x+5)cos x dx$

Answer 2

Для нахождения интеграла ∫(2x+5)cos(x)dx нужно использовать метод интегрирования по частям. Этот метод основан на формуле ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx.

Выберем u(x) = (2x+5) и v'(x) = cos(x).

Тогда u'(x) = 2 и v(x) = sin(x).

Теперь подставим найденные значения в формулу и вычислим интеграл:

∫(2x+5)cos(x)dx = (2x+5)sin(x) - ∫sin(x)2dx.

Обратимся теперь к интегралу ∫sin(x)2dx. Для его вычисления воспользуемся формулой ∫sin(x)2dx = -cos(x).

∫(2x+5)cos(x)dx = (2x+5)sin(x) - (-cos(x)) + C,

где C - произвольная постоянная.

Окончательно,

∫(2x+5)cos(x)dx = (2x+5)sin(x) + cos(x) + C.