Question

(2x^2-x^3)^3 решить уравнение

Answer 1

(a-b)^3 = a^3-3ab^2+3a^2b-b^3

(2x^2-x^3)^3 = 8x^6-12x^7+6x^8-x^9 = -x^9+6x^8-12x^7+8x^6

Answer 2

Чтобы решить уравнение, сначала раскроем скобки в выражении (2x^2-x^3)^3:

(2x^2-x^3)^3 = (2x^2)^3 - 3*(2x^2)^2*(x^3) + 3*(2x^2)*(x^3)^2 - (x^3)^3 = 8x^6 - 12x^4*x^3 + 6x^2*x^6 - x^9 = 8x^6 - 12x^7 + 6x^8 - x^9

Теперь уравнение становится:

8x^6 - 12x^7 + 6x^8 - x^9 = 0

Мы видим, что это уравнение имеет полиномиальную форму, и мы можем его решить методом факторизации. Для этого нам нужно выделить общий множитель.

Мы видим, что каждый член содержит x в различных степенях, поэтому давайте вынесем x^6 из каждого члена:

x^6(8 - 12x + 6x^2 - x^3) = 0

Теперь мы имеем основную часть уравнения:

8 - 12x + 6x^2 - x^3 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение. Однако это уравнение третьей степени, что делает его сложным для прямого решения. Мы можем попробовать найти рациональные корни уравнения, используя метод рациональных корней.

По методу рациональных корней нужно найти все делители свободного члена (8) и делители коэффициента перед наибольшей степенью переменной (-1). В данном случае делителями 8 являются ±1, ±2, ±4, ±8, а делителями -1 являются ±1. Проверим их, подставив их вместо x в уравнение. Если при подстановке одного из этих чисел уравнение обращается в ноль, то это корень уравнения.

В данном случае, уравнение x^6(8 - 12x + 6x^2 - x^3) = 0 обращается в ноль при x=0, x=2 и x=4/3.

Таким образом, корни уравнения равны x=0, x=2 и x=4/3.

Таким образом, уравнение (2x^2-x^3)^3 имеет три корня: x=0, x=2 и x=4/3.