Question

В коробке лежат четыре лампочки мощностью 40 Вт, пять мощностью 60 Вт и шесть мощностью 75 Вт. Лампочки вынимают из коробки вслепую одну за другой до тех пор. Пока не будет вынута хотя бы одна мощностью 75 Вт. Какова вероятность того, что будет вынуто хотя бы две лампочки? ​​

Answer 1

Ответ:

3/5

Объяснение:

Всего лампочек: 4 + 5 + 6 = 15.

Из них 6 лампочек на 75 Вт и 9 лампочек не на 75 Вт.

Вероятность вынуть первой лампочку не на 75 Вт равна:

9/15 = 3/5.

Тогда нам придется вынуть вторую лампочку.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что будет вынуто хотя бы две лампочки, давайте рассмотрим два случая: когда первая лампочка мощностью 75 Вт будет вынута среди первых двух лампочек и когда она будет вынута после того, как уже была вынута одна лампочка.

1. Первая лампочка мощностью 75 Вт будет вынута среди первых двух лампочек:

   • Вероятность выбрать лампочку мощностью 75 Вт из 6 таких лампочек: 6/15 (поскольку всего 15 лампочек).
   • Вероятность выбрать любую другую лампочку для второй попытки: 1 - 6/15 = 9/15 (поскольку после первой попытки у нас остается 9 лампочек мощностью не 75 Вт из 15).
   • Вероятность выбрать хотя бы две лампочки в этом случае: (6/15) * (9/15).

2. Первая лампочка мощностью 75 Вт будет вынута после того, как уже была вынута одна лампочка:

   • Вероятность выбрать лампочку, не мощностью 75 Вт из оставшихся 9 лампочек: 9/15.
   • Вероятность выбрать следующую лампочку мощностью 75 Вт: 6/14 (поскольку после первой попытки у нас остается 14 лампочек, и из них 6 мощностью 75 Вт).
   • Вероятность выбрать хотя бы две лампочки в этом случае: (9/15) * (6/14).

Теперь сложим вероятности из обоих случаев:

Вероятность = (6/15) * (9/15) + (9/15) * (6/14) ≈ 0.1548

Итак, вероятность того, что будет вынуто хотя бы две лампочки, составляет примерно 0.1548, или около 15.48%.