Question

Постройте график функции у=-x²-3х +4. Перечислите свойства данной функции.​

Answer 1

$y = - (x + \frac{3}{2} ) ^2 + \frac{25}{4}$

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики напрямую, так как моя среда выполнения не поддерживает эту функциональность. Однако я могу предоставить вам описание и анализ функции у = -x² - 3x + 4.

1. Форма уравнения: $y = -x^2 - 3x + 4$

2. Тип функции: Квадратичная функция. Это функция второй степени, и ее график представляет собой параболу.

3. Ветви параболы:

   • Коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-1$), что означает, что парабола открывается вниз.
   • Это говорит о том, что функция достигает максимума.

4. Вершина параболы:

   • Вершина параболы можно найти с помощью формулы $h = -\frac{b}{2a}$, где уравнение имеет форму $y = ax^2 + bx + c$.
   • Для данной функции вершина $h$ будет равна $\frac{3}{2}$. Подставив это значение в уравнение, можно найти значение $y$ в вершине.

5. Направление открытия параболы:

   • Ветви параболы направлены вниз.

6. Пересечение с осями координат:

   • Пересечение с осью $y$ происходит при $x = 0$, что дает $y = 4$.
   • Для нахождения пересечения с осью $x$, решите уравнение $-x^2 - 3x + 4 = 0$.

7. Симметрия:

   • Относительно вертикальной линии $x = \frac{3}{2}$, проходящей через вершину, функция симметрична.

Эти свойства могут помочь вам лучше представить себе форму и поведение графика функции. Если у вас есть программное обеспечение для построения графиков, вы можете использовать его, чтобы визуализировать эту функцию и увидеть ее форму более наглядно.