Question

Из села в деревню, расстояние между которыми 19 км, выехал велосипедист. Одновременно с этим навстречу ему из деревни в село выехал другой велосипедист со скоростью на 1 км/ч меньше, чем у первого. На расстоянии 9 км от села они встретились. Найди скорость первого велосипедиста, если известно, что в пути он сделал остановку на полчаса.​

Answer 1

Ответ:

скорость первого велосипедиста равна 6км/час

Объяснение:

Пусть скорость первого велосипедиста v₁ = х км/час.

До встречи он проехал 9 км, только на путь он  затратил   $\displaystyle \frac{9}{x}$  часов и еще полчаса на остановку,

значит время первого велосипедиста   $\displaystyle t_1 = \frac{9}{x} +0.5$ часов.

Скорость второго (х-1) км/час.

До встречи он проехал (19км -9км) = 10 км,

его время     $\displaystyle t_2 = \frac{10}{x-1}$  часов.

Теперь мы можем составить уравнение и решить его относительно х.

$\displaystyle \frac{9}{x}^{\setminus (x-1)}+0,5^{\setminus x(x-1)}=\frac{10}{x-1} ^{\setminus x}\\\\\\9x-9+0,5x(x-1)=10x\\\\9x-9+0,5x^2-0,5x-10x=0\\\\0,5x^2-1,5x-9=0\qquad \bigg|*2\\\\x^2-3x-18=0\\\\D=b^2-4ac=(-3)^2-4*1-(-18) = 9+72 = 81\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{3+9}{2} =6\\\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{3-9}{2} =-3$

Корень х₂ = -3 не подходит по смыслу - скорость в даной задаче не может быть отрицательной.

Поэтому наше решение

х₁ = 6

Вернемся к нашим обозначениям и получим скорость первого велосипедиста v₁ = x км/час = 6км/час

#SPJ3

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста будет V км/ч. Так как второй велосипедист едет на 1 км/ч медленнее, его скорость будет V-1 км/ч.

Расстояние между селом и деревней составляет 19 км. При движении навстречу друг другу, оба велосипедиста встречаются на расстоянии 9 км от села. Это означает, что первый велосипедист проехал 9 км, а второй велосипедист проехал 19 - 9 = 10 км.

Пусть время, которое потратил первый велосипедист на прохождение 9 км, равно t часов.

Так как скорость равна расстоянию, поделенному на время, у нас есть уравнение: 9 = V * t

Поскольку известно, что первый велосипедист сделал остановку на полчаса, время, которое он провел в пути, составляет t + 0.5 часов.

Теперь рассмотрим второго велосипедиста. Он проехал расстояние 10 км с скоростью V - 1 км/ч. Время, которое он провел в пути, равно: 10 = (V - 1) * (t + 0.5)

Теперь у нас есть два уравнения: 9 = V * t 10 = (V - 1) * (t + 0.5)

Приведем второе уравнение к более удобному виду: 10 = Vt + 0.5V - t - 0.5

Теперь выразим t из первого уравнения и подставим его во второе уравнение: 9 = V * t t = 9 / V

10 = V(9 / V) + 0.5V - (9 / V) - 0.5

Упростим это уравнение: 10 = 9 + 0.5V - 9/V - 0.5

Мы можем избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на общий знаменатель, который равен V: 10V = 9V + 0.5V^2 - 9 - 0.5V

Теперь уравнение примет вид: 0 = 0.5V^2 - 0.5V - 9

Упростим это уравнение еще больше, умножив его на 2: 0 = V^2 - V - 18

Теперь мы имеем квадратное уравнение: V^2 - V - 18 = 0

Решим это квадратное уравнение. Мы можем написать его в виде: (V - 3)(V + 6) = 0

Таким образом, V может быть либо 3, либо -6. Отрицательный вариант можно отбросить, потому что скорость не может быть отрицательной.

Итак, скорость первого велосипедиста равна 3 км/ч.