Question

Знайти такі натуральні числа х та у, які є розв’язками рівняння x^2-y^2=2021 або довести, що таких чисел не існує.

Answer 1

Відповідь:

45, 2

Пояснення:

2021=43×47

х²-у²=(х-у)(х+у)

х-у=43

х+у=47

2х=90

х=45

у=2

Answer 2

Розглянемо рівняння x^2 - y^2 = 2021. Це рівняння можна переписати у вигляді (x+y)(x-y) = 2021. Тепер знайдемо всі пари натуральних чисел (x+y) і (x-y), таких що їх добуток дорівнює 2021.

Число 2021 має такі розклади на добуток двох чисел: 1*2021, 43*47. Таким чином, ми отримуємо наступні системи рівнянь:

Система 1: x + y = 2021 x - y = 1

Розв'язків цієї системи немає, оскільки сума та різниця двох чисел не можуть бути одночасно 2021 та 1.

Система 2: x + y = 47 x - y = 43

Ця система має розв'язок x=45, y=2.

Отже, єдиний розв'язок рівняння x^2 - y^2 = 2021 у натуральних числах - це x=45, y=2.