Question

в треугольнике ABC AA1 и CC1 - биссектрисы. Оказалось, что угол AA1C = 2 AC1C. Чему равен угол BAC? Ответ в градусах. СРОЧНО, ПИШУ ОЛИМИАДУ

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC биссектрисы AA1 и CC1. Также известно, что угол AA1C равен удвоенному углу AC1C.

Обозначим угол BAC через α, угол AA1C через β, а угол AC1C через γ.

Так как AA1 и CC1 - биссектрисы, то угол BAA1 и угол BCC1 являются половинами углов BAC и BCA соответственно.

Теперь у нас есть следующие равенства:

1. Угол BAA1 = 1/2 * угол BAC = 1/2 * α 2. Угол BCC1 = 1/2 * угол BCA = 1/2 * γ

Также дано, что угол AA1C = 2 * угол AC1C, то есть β = 2 * γ.

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

α + 1/2 * α + β + 1/2 * γ = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)

Подставим значения:

α + 1/2 * α + 2 * γ + 1/2 * γ = 180°

Упростим:

3/2 * α + 5/2 * γ = 180°

Теперь у нас есть уравнение, но у нас есть еще одно условие: β = 2 * γ. Заменим β на 2γ в уравнении:

3/2 * α + 5/2 * (β / 2) = 180°

3/2 * α + 5/4 * β = 180°

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. 3/2 * α + 5/2 * γ = 180° 2. 3/2 * α + 5/4 * β = 180°

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения углов α, β и γ, а затем найти угол BAC (α).