Question

Найти производную: у=ln корень (3х-4)/(3х+1)

Answer 1

Ответ:

y(x) = ln(3x+1)

\begin{gathered}y' = \frac{1}{3x+1} * 3 = \frac{3}{3x+1} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{3}{3x+1} \ \textgreater \ 0 \\ x = -\frac{1}{3} \\ -----( -\frac{1}{3}) ++++\ \textgreater \ \\ x \in (-\frac{1}{3}; +\infty)\end{gathered}

y

′

=

3x+1

1

∗3=

3x+1

3

\textgreater 0

3x+1

3

\textgreater 0

x=−

3

1

−−−−−(−

3

1

)++++ \textgreater

x∈(−

3

1

;+∞)

Answer 2

Чтобы найти производную функции у = ln(√((3х-4)/(3х+1))), мы можем использовать правило дифференцирования для функции ln(x) и правило дифференцирования для сложной функции.

Давайте начнем с раскрытия функции внутри логарифма и упрощения выражения:

у = ln(√((3х-4)/(3х+1))) у = ln(((3х-4)/(3х+1))^(1/2))

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для функции ln(x), которое гласит, что производная ln(x) равна 1/x:

у' = (1/((3х-4)/(3х+1)^(1/2))) * ((1/2) * (3х+1)^(-1/2) * (3 - 0))

После упрощения этого выражения мы получим:

у' = (3 - 0) / (2 * (3х-4) * (3х+1)^(1/2))

Итак, производная функции у = ln(√((3х-4)/(3х+1))) равна:

у' = (3 - 0) / (2 * (3х-4) * (3х+1)^(1/2))

Это является окончательным ответом. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!