Question

Сократите дробь 4) a^2 - a√5 / a^2 - 5 6) 7 + √3c / 49 - 3c

Answer 1

$4) \ \dfrac{a^{2}-a\sqrt{5}}{a^{2}-5 } =\dfrac{a(a-\sqrt{5}) }{a^{2} -(\sqrt{5})^{2}}=\dfrac{a(a-\sqrt{5}) }{(a-\sqrt{5})(a+\sqrt{5})}= =\boxed{\dfrac{a}{a+\sqrt{5} }}\\\\\\6) \ \dfrac{7+\sqrt{3c}}{49-3c}=\dfrac{7+\sqrt{3c}}{7^{2}-(\sqrt{3c})^{2}}=\dfrac{7+\sqrt{3c} }{(7+\sqrt{3c})(7-\sqrt{3c} )} =\boxed{\dfrac{1}{7-\sqrt{3c} }}$

Answer 2

Давайте упростим каждую из дробей:

4. $\frac{a^2 - a\sqrt{5}}{a^2 - 5}$

Разделим числитель и знаменатель на $a$:

$\frac{a(a - \sqrt{5})}{a(a + \sqrt{5})(a - \sqrt{5})}$

Сократим $(a - \sqrt{5})$ в числителе и знаменателе:

$\frac{a}{a + \sqrt{5}}$

6. $\frac{7 + \sqrt{3c}}{49 - 3c}$

Нам нужно умножить числитель и знаменатель на конъюгат числителя, чтобы избавиться от корня в числителе:

$\frac{7 + \sqrt{3c}}{49 - 3c} \cdot \frac{7 - \sqrt{3c}}{7 - \sqrt{3c}}$

Это даст:

$\frac{(7 + \sqrt{3c})(7 - \sqrt{3c})}{49 - 3c}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{49 - (3c)}{49 - 3c}$

Теперь можно сократить $(49 - 3c)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{1}{1}$

Таким образом, упрощенные дроби равны:

4. $\frac{a}{a + \sqrt{5}}$

5. $1$