Question

3x-2×3^x-2>7решить неравенство пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

3

x

−2∗3

x−2

=7

3

x

=t;t \textgreater 0

t−

3

2

2

t=7

9t−2t=63

7t=63

t=9

3

x

=9

x=2

вроде так если посчитать

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Имеем неравенство:

\[3x - 2 \times 3^x - 2 > 7.\]

1. Приведение подобных слагаемых: \[3x - 2 \times 3^x - 2 - 7 > 0.\]

2. Распределение множителя 2: \[3x - 6 \times 3^x - 9 > 0.\]

3. Факторизация: \[3(x - 3) \times 3^x - 9 > 0.\]

4. Деление на положительное число (3): \[(x - 3) \times 3^x - 3 > 0.\]

5. Выделение общего множителя: \[3^x \times (x - 3) - 3 > 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы можем использовать метод интервалов для определения знака выражения.

Интервалы разбиваются точками, где выражение обращается в ноль или становится неопределённым. В данном случае, у нас есть две точки:

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) 2. \(3^x = 1 \Rightarrow x = 0\) (так как \(3^0 = 1\))

Рассмотрим три интервала: \((- \infty, 0)\), \((0, 3)\), и \((3, +\infty)\).

1. Интервал \((- \infty, 0)\): \[3^x > 1 \Rightarrow (x - 3) \times 3^x - 3 > 0 \ \text{при} \ x \in (-\infty, 0).\]

2. Интервал \((0, 3)\): \[3^x < 1 \Rightarrow (x - 3) \times 3^x - 3 < 0 \ \text{при} \ x \in (0, 3).\]

3. Интервал \((3, +\infty)\): \[3^x > 1 \Rightarrow (x - 3) \times 3^x - 3 > 0 \ \text{при} \ x \in (3, +\infty).\]

Таким образом, решение данного неравенства:

\[x \in (-\infty, 0) \cup (3, +\infty).\]