Question

Перш ніж зупинитися на обід, туристи пропливли по річці 20 км, причому частину шляху вони пропливли за течією, частину - проти течії. Визнач, яку відстань пропливли туристи за течією, якщо відомо, що в дорозі вони були менше трьох годин, власна швидкість човна - 7 км/ч, а швидкість течії річки - 1 км/ч. Запиши відповідь у вигляді подвійної нерівності. Позначимо шукану відстань u. Відповідь: туристи пропливли за течією відстань

Answer 1

7 + 1 = 8 км/ч - скорость лодки по течению реки

7 - 1 = 6 км/ч - скорость лодки против течения реки

S = 20 км - расстояние по реке

t < 3 ч - время движения

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть u км туристы плыли по течению, тогда (20 - u) км - против течения, затратив на весь путь меньше трёх часов. Составим неравенство по условию задачи:

u/8 + (20-u)/6 < 3

u · 6 + (20 - u) · 8 < 3 · 6 · 8

6u + 160 - 8u < 144

6u - 8u < 144 - 160

-2u < -16

-u < -8 ⇒ u > 8

20 - 8 = 12

Ответ: 8 < u < 12.

Answer 2

Давайте позначимо відстань, яку туристи пропливли за течією, як \( u \) (в кількості кілометрів). Тоді відстань, яку вони пропливли проти течії, буде \( 20 - u \) (оскільки загальна відстань 20 км, і частина шляху пройдена за течією, а інша - проти течії).

Враховуючи, що швидкість човна відносно води (течії) - це різниця між швидкістю човна і швидкістю течії, можемо записати формулу для часу, який туристи витратили на кожну частину шляху.

1. Частина шляху за течією: \[ \frac{u}{7+1} \] (де 7 км/год - швидкість човна, 1 км/год - швидкість течії)

2. Частина шляху проти течії: \[ \frac{20-u}{7-1} \] (де 7 км/год - швидкість човна, 1 км/год - швидкість течії)

Задача визначити відстань \( u \), яку туристи пропливли за течією, за умови, що вони були менше трьох годин в дорозі. Отже, складаємо нерівність: \[ \frac{u}{7+1} + \frac{20-u}{7-1} < 3 \]

Розв'язавши цю нерівність, ми знайдемо область значень для \( u \). Позначимо цю область як \( U \).

\[ U: \frac{u}{8} + \frac{20-u}{6} < 3 \]

Множимо обидві сторони на \( 24 \) (щоб позбутися знаменників): \[ 3u + 4(20-u) < 72 \]

Розкриваємо дужки і спрощуємо: \[ 3u + 80 - 4u < 72 \]

Прибираємо схожі члени: \[ -u + 80 < 72 \]

Віднімаємо \( 80 \) з обох сторін: \[ -u < -8 \]

Множимо обидві сторони на \( -1 \) (змінюємо напрям відносно нерівності): \[ u > 8 \]

Отже, туристи пропливли за течією відстань більше \( 8 \) км. Таким чином, відповідь у вигляді подвійної нерівності виглядає так:

\[ 8 < u < 20 \]