Question

Чи рівносильні рівняння x^2+5x+4=0 і |x|= 1

Answer 1

Ответ:

Не рівносильні

Объяснение:

|x| = 1  <=>  x₁ = 1; х₂ = -1 (за властивістю модуля)

Розв’яжемо рівняння:

x² + 5x + 4 = 0

За т-ою Вієта: x₁ = -4; x₂ = -1.

Отже, ці рівняння не рівносильні.

Answer 2

х² + 5х + 4 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9

√D = ± 3

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (-5-3)/(2·1) = (-8)/2 = -4

х₂ = (-5+3)/(2·1) = (-2)/2 = -1

Ответ: (-4; -1).

|х| = 1

х = ±1 ⇒ х₁ = -1; х₂ = 1

Ответ: (-1; 1).

Уравнения будут равносильными, если совпадает множество корней. В нашем случае только при х = -1 они будут равносильными, поэтому ответ НЕТ.

Ответ: это не равносильные уравнения.

Answer 3

Рівняння x^2 + 5x + 4 = 0 є квадратним рівнянням, тоді як рівняння |x| = 1 є модульним рівнянням. Нехай ми розглянемо ці два рівняння окремо.

Розв'язок квадратного рівняння x^2 + 5x + 4 = 0 можна знайти за допомогою квадратного кореня (або формули дискримінанту). Спочатку ми знаходимо дискримінант D: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9. Оскільки D > 0, ми можемо знайти два дійсних кореня за формулою: x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-5 ± √9) / (2 * 1) = (-5 ± 3) / 2.

Таким чином, ми отримуємо два корені: x1 = (-5 + 3) / 2 = -1 і x2 = (-5 - 3) / 2 = -4.

Тепер розглянемо модульне рівняння |x| = 1. Воно означає, що значення x належать до множини {1, -1}. Це означає, що можливі значення x можуть бути або 1, або -1.

Отже, рівняння x^2 + 5x + 4 = 0 має два різних корені -1 і -4, тоді як рівняння |x| = 1 має два значення 1 і -1. Тобто, розв'язки цих рівнянь не є рівносильними, оскільки набір значень x для кожного рівняння різний.